已知数列{an}的各项均为正数,它的前n项和Sn满足Sn=1/6【(an）+1)】【(an）+2】,并且a2,a4,a9成等比数列。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:58:21
1.求数列{an}的通项公式
2.设bn=[(-1)^(n+1)]*an*an+1,Tn为数列{bn}的前n项和，求T2n

解：(1)先利用递推式推出a1、a2、a3然后来猜出an
根据这个式子算出a1、a2、a3有两组解1,4,7或2,5,8猜想an是等差数列
假设an=1+(n-1)*3=3n-2 Sn=(1+3n-2)*n/2 分子分母同乘3得
Sn=1/6【(an）+1)】【(an）+2】，a2=4,a4=10,a9=25假设成立
如果an=2+(n-1)*3 可以证明不成立，所以an=3n-2
(2)第2问的an+1到底是a（n+1)还是an+1
我把它当做an+1来看哈
观察bn可以发现系数奇数项为正，偶数项系数为负，所以应用平方差公式组合
b1与b（2n）组合为2+（6n-1）*（3-6n）① b2与b2n-1组合（6n-1）*（6n-9）+2②......
再将组合过的①②再次组合4+（6n-1）*（-6）
这下这个数列你应该会求和了吧，剩下的就是依样画葫芦了。